Klasse E - Technik 01 



Hinweis: Es wird bei diesem Lehrgang eine Schulbildung ab Klasse 8 voraus- gesetzt. Kinder mit noch geringerer Schulbildung (12 Jahre oder jünger) müssen im Bereich Technik einiges auswendig lernen. Sie können die Kapitel mit den Zehnerpotenzen und das Formelumstellen überspringen und diese Kapitel als "Mut zur Lücke" auslassen.


 Mathemathische Grundkenntnisse

Größen und Einheiten


Die Einheiten sind gesetzlich festgelegt. 1969 wurde in der Bundesrepublik Deutschland das Gesetz über Einheiten im Messwesen verabschiedet. Damit wurden die folgenden SI-Einheiten (System International) zu gesetzlichen Einheiten. In dem System sind sieben Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge, Lichtstärke) und die zugehörigen Basiseinheiten festgelegt.

Basisgrößen Formel-
zeichen
Einheiten Zeichen
Länge l Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Stromstärke I Ampere A
Temperatur Kelvin K
Stoffmenge Mol mol
Lichtstärke Candela cd

Man nennt dieses System in der Reihenfolge der Einheiten auch MKSA-KMC-System oder kurz MKSA-System, weil die vier ersten Einheiten die wichtigsten sind. Alle anderen Einheiten können hieraus abgeleitet werden.

Aus diesen Basiseinheiten ergeben sich alle abgeleiteten gesetzlichen Einheiten, wie zum Beispiel Fläche, Dichte, Frequenz, Energie, Leistung, Spannung, Widerstand und so weiter.

Abgeleitete Einheiten

Größe Formel­-
zeichen
Maßeinheit Abk. der Einheit
Ladung Q Coulomb C = As
Spannung U Volt V
Leistung P Watt W = VA
El. Feldstärke E Volt pro Meter V/m
Magn. Feldstärke H Ampere pro Meter A/m
Frequenz f Hertz Hz = 1/s
Widerstand R Ohm Ω = V/A
Leitwert G Siemens S = 1/Ω
Kapazität C Farad F = As/V
Induktivität L Henry H = Vs/A

Bereits in dieser Tabelle einiger Einheiten kann man erkennen, dass es die gleichen Buchstaben als Formelbuchstabe und als Abkürzung der Einheit gibt. Beispielsweise bedeutet A als Größe: Fläche und als Einheit: Ampere. W als Größe bedeutet Arbeit (work) oder Energie und als Einheit Watt, also die Einheit der Leistung P (power).

Testen Sie sich, indem Sie links auf die Fragezeichen klicken, aber nur einmal in jeder Tabelle!

TA205 Welche der nachfolgenden Antworten enthält nur Basiseinheiten nach dem internationalen Einheitensystem?
   Sekunde, Meter, Volt, Watt
   Ampere, Kelvin, Meter, Sekunde
   Farad, Henry, Ohm, Sekunde
   Grad, Hertz, Ohm, Sekunde

Sie haben die Frage gut beantwortet, wenn Sie in der linken Spalte nur einmal das Wort "Richtig" sehen und keinmal "Falsch". 

TA203   Welche Einheit wird für die elektrische Leistung verwendet?
   Joule(J)
   Kilowattstunden (kWh)
   Watt (W)
   Amperestunden (Ah)

TA201   Welche Einheit wird für die elektrische Spannung verwendet?
   Amperestunden (Ah)
   Ampere (A)
   Ohm (Ω)
   Volt (V)

TA208  Welche Einheit wird für die Kapazität verwendet?
   Farad (F)
   Ohm (Ω)
   Siemens (S)
   Henry (H)

TA202   Welche Einheit wird für die elektrische Ladung verwendet?
   Kilowatt (kW)
   Amperesekunde (As)
   Joule (J)
   Ampere (A)
 

Zehnerpotenzen


Das Messergebnis kann ein Vielfaches oder ein Teil einer Einheit sein. Es werden meist dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten benutzt, zum Beispiel kilo für tausendfach oder milli für ein Tausendstel.

Faktor Potenz Vorsatz Zeichen
billionenfach 1012 Tera T
milliardenfach 109 Giga G
millionenfach 106 Mega M
tausendfach 103 kilo k
hundertfach 102 hekto h
zehnfach 101 deka da
zehntel 10-1 dezi d
hundertstel 10-2 zenti c
tausendstel 10-3 milli m
millionstel 10-6 mikro µ
milliardstel 10-9 nano n
billionstel 10-12 piko p

Achten Sie darauf, dass die Abkürzungen für Tera, Giga und Mega mit großen Buchstaben und alle anderen mit kleinen Buchstaben geschrieben werden. Besonders wichtig ist es bei m oder M (milli oder Mega) und bei k für kilo, denn das große K wird in der Digitaltechnik auch für Kilo verwendet, wobei dort K = 1024 ist.
1 Kilobyte (1 KB) sind 1024 Byte.

1 ·10-6 ist gleichbedeutend mit

Ich mache die Umwandlung so: Ich zähle bei Zahlen kleiner als 1 vom Komme nach rechts bis zur letzten Stelle der Zahl. Steht die letzte Zahl beispielsweise an zweiter Stelle (0,42), beginne ich mit 10-2, steht sie an dritter Stelle (0,042) mit 10-3 und so weiter und setze dann die Stellen links davon als Zahl davor, hier also 42. Dann sind beispielsweise

0,42       = 42·10-2    oder
0,042      = 42·10-3    oder
0,00042    = 42·10-5


TA101   0,042 A entspricht
   42·10-1 A.
   42·103 A.
   42·10-2 A.
   42·10-3 A.

Für die Umwandlung in kilo, milli, mikro und so weiter ist es zweckmäßig, wenn die Hochzahlen die Werte 3 (kilo), 6 (Mega), 9 (Giga) oder -3 (milli), -6 (mikro), -9 (nano) oder -12 (piko) haben.

Wenn die letzte Stelle nicht bei einem dieser Werte endet, kann man einfach eine Null anhängen. Für 0,00042 kann man auch 0,000420 schreiben, ohne dass sich der Wert ändert. Nun zähle ich bis zur Null sechs Stellen, also 10-6 und setze dann 420 davor, also 420·10-6.


TA102   0,00042 A entspricht
   420·10-6 A.
   420·106 A.
   420·10-5 A.
   42·10-6 A.

Bei Zahlen größer als eins versetze ich gedanklich das Komma so weit nach links, bis eine einstellige Zahl dabei heraus kommt. Die Anzahl der Stellen, um die ich das Komma nach links geschoben habe, entspricht der Hochzahl der Zehnerpotenz.

Beispiele
420    =  420,0 = 4,200·102 = 4,2·102
4200   =  4,2·103
42000 =  4,2·104

In der Elektrotechnik verwendet man normalerweise Zehnerpotenzen mit 3, 6, 9, 12 (wegen kilo, mega, giga, tera) oder -3, -6, -9, -12 (wegen milli, mikro, nano, piko).


TA104   4 200 000 Hz entspricht
   42·10-5 Hz.
   4,2·105 Hz.
   42·106 Hz.
   4,2·106 Hz.

Umgekehrt geht man vor, wenn man einen Zahlenwert mit einer Zehnerpotenz hat und es soll eine normale Dezimalzahl daraus gemacht werden. Ich mache es so: Wenn die Zehnerpotenz positiv ist, schreibe ich die Zahl vor der Zehnerpotenz hin und verschiebe das Komma so weit nach rechts, wie die Hochzahl lautet.

Beispiele
5,1·102 = 510
51·105 = 5100000

Übungsaufgabe ÜB102:   Der Zahlenwert 51·104 ist
   510 000
   51 000
   0,00051
   0,000051

TA103   100 mW entspricht
   0,01 W.
   0,001 W.
   10-1 W.
   10-2 W.

 

Übungsaufgabe ÜB106
Wandeln Sie folgende Zahlenwerte einiger Messgrößen unter Verwendung der Kurzzeichen für Teile oder Vielfache von Einheiten um und tragen Sie die Lösungen in die Tabelle ein.

U = 1 280 Volt U = 1,28 kV
I = 0,038 Ampere I =_____ mA
f = 3 580 Kilohertz f =____ MHz
P = ______ Watt P = 450 mW
R = 27 000 Ohm R =____ kΩ
U = 0,00001 Volt U = ____ µV
I = 0,00025 Ampere I =_____ mA
R = 0,047 Megohm R = ___ kΩ
t = 0,00005 Sekunden t = _____ µs

Die richtigen Lösungen finden Sie am Ende dieser Lektion.



Formeln umstellen


Im Fragenkatalog gibt es unter Punkt 1.1.1 Allgemeine mathematische Kenntnisse einen Hinweis, dass der erforderliche Prüfungsstoff in den folgenden Abschnitten enthalten ist. Weil das Umstellen von Formeln praktisch Grundvoraussetzung für die Lösung aller Aufgaben ist, soll es in einem kleinen Vorspann geübt werden. Die mit ÜB gekennzeichneten Aufgaben gibt es im Fragenkatalog nicht. Sie dienen als Vorübung. Recht häufig kommt die einfache Formelumstellung vor, bei der das Ohmsche Gesetz 

   U = R · I

oder die einfache Leistungsformel

   P = U · I

nach einer der drei Größen umgestellt werden muss. Mathematisch funktioniert es so, dass man einfach auf beiden Seiten durch diejenige Größe teilt, die man "weg haben" möchte.

Beispiel
P = U · I    soll nach I umgestellt werden.
Lösung: Man dividiert durch U und I bleibt auf einer Seite übrig.

Wer sich damit etwas schwer tut, kann folgendes Hilfsmittel benutzen. Man schreibt die Formel in folgender Weise in ein Dreieck

Bild 1-1: URI- und PUI-Dreieck

Die Anwendung dieses Dreiecks funktioniert folgendermaßen. Wenn man beispielsweise beim Ohmschen Gesetz nach dem Strom umstellen will, hält man den Buchstaben I zu und schaut, was übrig bleibt. Der waagerechte Strich ersetzt den Bruchstrich. Also in diesem Fall ist zum Beispiel

 

Dies soll erstmal genug sein mit der Mathematik. Beginnen Sie nun mit der Elektrotechnik in der Lektion 2 dieses Amateurfunklehrgangs - im Buch Seite 11!



Lösung der Übungsaufgabe der Lektion 1


Lösung der Übungsaufgabe 106

U = 1280 Volt U = 1,28 kV
I = 0,038 Ampere I = 38 mA
f = 3580 Kilohertz f = 3,58 MHz
P = 0,45 Watt P = 450 mW
R = 27000 Ohm R = 27
U = 0,00001 Volt U = 10 µV
I = 0,00025 Ampere I = 0,25 mA
R = 0,047 Megohm R = 47,0
t = 0,00005 Sekunden t = 50 µs
Copyright Eckart K. W. Moltrecht


Hinweis: Dieser Online-Lehrgang wurde mit freundlicher Genehmigung des Autors aus der Korrekturversion seines Buches für das Internet umgewandelt. Bei dieser Konvertierung haben die Zeichnungen etwas gelitten. Probleme gab es auch mit den Formeln. Im Originalbuch finden Sie natürlich alles in bester Qualität. Für den Preis von 14,80 € lohnt sich der Ausdruck hier aus dem Internet nicht, denn es entstehen zirka 800 Druckseiten.